Objetivo N° 2

¿Qué es adición de vectores y cómo de grafica?

Para sumar dos o mas vectores se suman sus respectivas componentes. Ejemplo: si corresponde sumar los vectores 

tenemos que:

donde 

y

se resolvería 

Para graficar el siguiente se trasladan paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen; otra manera es trasladar el primer vector y luego  trasladar el segundo vector a sumar de tal manera que el origen de éste, coincida con el extremo del primer vector, y la suma la obtendremos dibujando un vector que vaya desde el origen del primer vector hasta el extremo del segundo, de las siguientes maneras:

¿Cómo se representa geométrica mente el vector suma y resta?

Para representar geométrica mente el vector suma y resta se utilizan dos métodos el de paralelogramo y el poligonal.

Paralelogramo: permite sumar dos vectores de manera sencilla. Consiste en colocar los dos vectores, con su magnitud a escala, dirección y sentido originales, en el origen, de manera que los dos vectores inicien en el mismo punto; los dos vectores forman dos lados adyacentes del paralelogramo. Los otros lados se construyen trazando líneas paralelas a los vectores opuestos de igual longitud.

Poligonal: éste es el método gráfico más utilizado para realizar operaciones con vectores, debido a que se pueden sumar o restar dos o más vectores a la vez; consiste en colocar en secuencia los vectores manteniendo su magnitud, a escala, dirección y sentido; es decir, se coloca un vector a partir de la punta flecha del anterior. El vector resultante esta dado por el segmento de recta que une el origen o la cola del primer vector y la punta flecha del último vector.Cuando dos vectores se restan, el procedimiento anterior es el mismo, lo único que cambia es el sentido del vector que le sigue al signo menos.

¿Qué es sustracción de vectores y cómo se grafica?

Para restar dos o mas vectores se restan sus respectivas componentes. Ejemplo si corresponde restar los vectores

tenemos que :

donde

y 

se resolvería

Para graficar el siguiente se trasladan paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen; otra manera es trasladar el primer vector y luego  trasladar el segundo vector a restar de tal manera que el origen de éste, coincida con el extremo del primer vector, y la resta la obtendremos dibujando un vector que vaya desde el origen del primer vector hasta el extremo del segundo, de las siguientes maneras:

¿ Cómo se calcula la dirección y el sentido de vectores en R3?

  La dirección esta definida por la medida de los ángulos que forma la línea de acción del segmento de recta con los ejes x, y, z

Los ángulos α, β y γ son llamados Ángulos Directores, donde:

El sentido delo define la flecha dibujada sobre el segmento de recta.

Anexar un video tutorial de lo investigado

Objetivo N° 1

 ¿Qué significa R3 ? 

          Es el espacio numérico tridimensional. 

¿Qué son vectores? 

         Es un segmento donde uno de sus lados se considera como punto inicial (origen) y el otro lado como punto final (extremo).

¿Qué son vectores en R3? 

          Es el plano tridimensional, constituido por tres (3) líneas rectas perpendiculares entre sí , representado simbólicamente: 

                                                                   P=(x,y,z) 

          A todo punto en el espacio tridimensional le corresponde una terna de números reales, y recíprocamente a cada terna de números reales le corresponde un punto en el espacio tridimensional. Se dice que en el espacio de tres dimensiones en el que vivimos, podemos construir un sistema de coordenadas rectangulares utilizando tres ejes mutuamente ortogonales. El punto en el que estos ejes se cortan se llama origen.

¿Elementos de un vector en R3? 

         Al igual que en R2, el vector es un segmento orientado que une dos puntos ( origen y extremo ), y se define mediante el siguiente modelo matemático.

          Normas de un vector: es la longitud, conocida como módulo o magnitud. 

¿Como se grafica en R3 ? 

     Para graficar en el espacio tridimensional de los números reales necesitamos un vector que contenga tres unidades, Ej v= (3,4,5) en donde 3 es el componente del eje (x) ,se miden tres unidades allí, el componente en el eje (y) es 4 y se miden cuatro unidades, se coloca un punto, luego se va a graficar una linea paralela al eje y, y otra paralela al eje x, en esas dos lineas hallamos un punto, en el se traza una linea vertical paralela al eje (z) y medimos 5 unidades por que esas son las que corresponden al eje z, se coloca un punto , desde este ultimo punto se conecta al origen, formándose el vector.

¿Cuales son octetos? 

          Cada par de ejes coordenados determina un plano coordenado. El eje x y el eje y determinan el plano xy, y el eje x y el eje z determinan el plano xz, y el eje z y el eje y determinan el plano yz.

          Estos planos coordenados dividen el espacio en ocho regiones llamadas octantes. El octante en el que las tres coordenadas de un punto son positivas se denomina primer octante. No hay un acuerdo para denominar a los otro siete octantes.  

Con sus propias palabras explique en donde se utilizan los vectores en R3

         Los vectores en R3 los utilizamos en la asignatura de matematica para graficar ciertos vectores que juntos forman un angulo y una direccion, así mismo decimos que al hacer uso de los vectores podemos explicar mucho mas fácil, problemas que tienen que ver con velocidades, desplazamientos, fuerzas y aceleraciones, relacionándolo a otra asignatura en donde se utiliza sera en dibujo en donde nos permite una mejor visualización del diseño, entre otros.

Realice un resumen o conclusión de lo investigado anteriormente   

          Para concluir los vectores y los vectores en R3 son un tema bastante amplio para aprender otro método de visualizar u obtener una perspectiva diferente en cada ejercicio o vector, la forma en que este tema se relaciona con la vida cotidiana es muy razonable, ya que tiene una tercera dimensión , así mismo los vectores nos ayudan a estudiar los fenómenos que ocurren a nuestro alrededor.